Cho f(x)= ax^2+bx+c (a,b,c là hằng số khác 0) . Cho biết 3a+b=0. Chứng minh rằng nếu các số m,n thỏa mãn m+n=3 thi f(m)=f(n)
Những câu hỏi liên quan
cho đa thức f(x)=ax2+bx+c(a,b,c là cá hằng số) biết 3a+b=0. CM nếu các số m,n thỏa mãn m+n=3 thì f(m)=f(n)
cho f(x) =ã2 +bx + cx ( a;b;c là các hằng số) . Cho biết 3a +b =0
Chứng minh các số m,n thỏa mãn m+n =3 thì f(x) = f(n)
cho đa thức f(x)=ax^2 +bx +c(a,b,c là các hằng số). Chứng minh rằng:f(3). f(-2)>=0 nếu a,b thỏa mãn a +b=0
\(f\left(3\right).f\left(-2\right)=\left(9a+3b+c\right)\left(4a-2b+c\right)\)
\(=\left[3\left(a+b\right)+6a+c\right]\left[-2\left(a+b\right)+6a+c\right]\)
\(=\left(6a+c\right)\left(6a+c\right)=\left(6a+c\right)^2\ge0\) (đpcm)
Đúng 2
Bình luận (1)
cho đa thức f(x)=ax^2 +bx +c(a,b,c là các hằng số). Chứng minh rằng:f(3). f(-2)>=0 nếu a,b thỏa mãn a +b=0
Theo bài ra ta có :
\(f\left(3\right)=a.3^2+3b+c=9a+3b+c\)
\(f\left(-2\right)=a\left(-2\right)^2+b\left(-2\right)+c=4a-2b+c\)
hay \(f\left(3\right).f\left(2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(9a+3b+c\right)\left(4a-2b+c\right)=0\)
Dấu ''='' xảy ra <=> \(a=b=c=0\)( thỏa mãn điều kiện )
Các tìm kiếm liên quan đến cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c (trong đó a,b,c là các hằng số). chứng minh rằng nếu f(x) có ba nghiệm phân biết x1, x2, x3, thì a=b=c=0
Xem chi tiết
cho f(x)= ax3+bx2+cx+d, trong đó a, b, c, d là hằng số và thỏa mãn: b=3a+c. chứng tỏ f(1)=f(-2)
Giải:
Thay \(b=3a+c\) vào đa thức \(f\left(x\right)\) ta được:
\(f\left(x\right)=ax^3+\left(3a+c\right)x^2+cx+d\)
\(=ax^3+3ax^2+cx^2+cx+d\)
Từ đó ta có:
\(f\left(1\right)=a.1^3+3a.1^2+c.1^2+c.1+d\)
\(=a+3a+c+c+d=4a+2c+d\left(1\right)\)
Ta lại có:
\(f\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^3+3a.\left(-2\right)^2+c.\left(-2\right)^2\) \(+c.\left(-2\right)+d\)
\(=-8a+12a+4c-2c+d=\) \(4a+2c+d\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra:
\(f\left(1\right)=f\left(-2\right)\left(=4a+2c+d\right)\) (Đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho f(x)= ax^3 + bx^2 + cx + d, trong đó a, b, c, d là hằng số và thỏa mãn: b= 3a + c. Chứng tỏ rằng; f(1) = f(-2)
Thay b = 3a + c vào f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
Ta có: ax3 + (3a + c)x2 + cx + d = ax3 + 3ax2 + cx2 + cx + d
Lại có: f(1) = a . 13 + 3a . 12 + c . 12 + c . 1 + d = a + 3a + c + c + d = 4a + 2c + d (1)
và f(-2) = a . (-2)3 + 3a . (-2)2 + c. (-2)2 + c . (-2) + d = -8a + 12a + 4c - 2c + d = 4a + 2c + d (2)
Từ (1) và (2) => f(1) = f(-2) (đpcm)
Cho f( x ) = ax3+bx2+cx+d trong đó a,b,c,d thuộc Z và thỏa mãn b=3a+c. Chứng minh rằng f (1); f(2) là bình phương của một số nguyên
Cho f(x) =ax3+bx2+cx+d, trong đóa,b,c,d là hằng số thỏa mãn b= 3a = c. Chứng tỏ rằng f(1) = f(-2)
Ta có :
\(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=a.1^3+b.1^2+c.1+d\\f\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^3+b.\left(-2\right)^2+c.2+d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=a+b+c+d\\f\left(2\right)=a.-8+b.4+c.2+d\end{cases}}\)
Do b = 3a = c
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=3a+3a+3a+d\\f\left(-2\right)=a.-8+3a.4+3a.2+d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=9a+d\\f\left(-2\right)=-8a+12a+6a+d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=9a+d\\f\left(-2\right)=10a+d\end{cases}}\)
Đến bước này , bạn tự làm tiếp nhé .
Chúc bạn học tốt !!!
Đúng 0
Bình luận (0)